圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式以及圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式，圆的面(miàn)积公式(shì)是，求(qiú)圆(yuán)的周长公式，求圆(yuán)的直径公式，圆的面(miàn)积(jī)怎么(me)求 公式等问题，小编将为你(nǐ)整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点繁(上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于(yú)直(上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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